Question

Решите плииз уравнения: 5а³-20а=0 49у³-14у²+у=0 n³+5n²-7n-35=0 Желательно подробно☺️♥️♥️♥️

Answer 1

1)

5a³ - 20a = 0

5a(a² - 4) = 0

a(a² - 4) = 0

a₁ = 0

a² - 4 = 0

a² = 4

a = ± √4

a₂ = 2

a₃ = -2

Ответ:  2; -2

2)

49y³ - 14y² + y = 0

y(49y² - 14y + 1) = 0

y(7y - 1)² = 0

y₁ = 0

(7y - 1)² = 0

7y - 1 = 0

7y = 1

y₂ = 1/7

Ответ:  0; 1/7

3)

n³ + 5n² - 7n - 35 = 0

n²(n + 5) - 7(n + 5) = 0

(n + 5)(n² - 7) = 0

n + 5 = 0

n₁ = -5

n² - 7 = 0

n² = 7

n = ± √7

n₂ = √7

n₃ = -√7

Ответ:  √7; -√7

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. Уравнение: 5а³ - 20а = 0

Сначала вынесем общий множитель a из каждого члена:

a(5а² - 20) = 0

Теперь можно применить свойство обнуления произведения:

a = 0 или 5а² - 20 = 0

Если рассмотреть второе уравнение, то:

5а² - 20 = 0 5а² = 20 а² = 4 а = ±2

Таким образом, решения уравнения 5а³ - 20а = 0: а = 0, а = 2, а = -2.

2. Уравнение: 49у³ - 14у² + у = 0

Можем применить свойство обнуления произведения:

у(49у² - 14у + 1) = 0

Теперь рассмотрим уравнение внутри скобки:

49у² - 14у + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом:

a = 49, b = -14, c = 1

Дискриминант D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 49 * 1 = 196 - 196 = 0

Так как D = 0, у нас есть один корень:

у = -b / 2a = 14 / 98 = 1/7

Таким образом, решение уравнения 49у³ - 14у² + у = 0: у = 0, у = 1/7.

3. Уравнение: n³ + 5n² - 7n - 35 = 0

Попробуем применить метод подбора рациональных корней или теорему Безу. По теореме Безу, если рациональное число p/q является корнем уравнения с целочисленными коэффициентами, то p должно делиться на коэффициент при n³, а q должно делиться на коэффициент при n⁰ (свободный член).

Коэффициент при n³: 1 Коэффициент при n⁰: -35

Разложим -35 на простые множители: -35 = -1 * 5 * 7

Теперь попробуем подставить возможные значения p/q:

n = ±1, ±5, ±7, ±35

Подставим каждое из этих значений в уравнение и проверим, является ли оно верным.

Путем подбора можно найти, что n = 5 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (n - 5) с использованием синтетического деления или деления в столбик:

(n³ + 5n² - 7n - 35) / (n - 5) = n² + 10n + 43

Получается квадратное уравнение n² + 10n + 43 = 0, которое, однако, не имеет рациональных корней. Его корни можно найти с помощью дискриминанта:

a = 1, b = 10, c = 43

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 43 = 100 - 172 = -72

Поскольку D < 0, это означает, что уравнение n² + 10n + 43 = 0 не имеет действительных корней.

Итак, решения уравнения n³ + 5n² - 7n - 35 = 0: n = 5.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение квадратных уравнений и деление с остатком (синтетическое деление) может быть выполнено несколькими способами.