Question

Найти производную S(t)=-6tg5t-5ctg5t

Answer 1

Пошаговое объяснение:

s (t)'=30/cos(5t)^2+25/sin(5t)^2

Answer 2

Давайте найдем производную функции S(t) по переменной t. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

Исходная функция: S(t) = -6tg(5t) - 5ctg(5t)

Для начала давайте найдем производную от первого слагаемого, используя правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования тангенса:

d/dt [ -6tg(5t) ] = -6 * (sec^2(5t)) * 5

Здесь sec^2(5t) - это квадрат секанса (1/cos), который является производной функции тангенса.

Аналогично, найдем производную от второго слагаемого, используя правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования котангенса:

d/dt [ -5ctg(5t) ] = -5 * (-csc^2(5t)) * 5

Здесь -csc^2(5t) - это квадрат косеканса (1/sin), который является производной функции котангенса.

Суммируя производные от обоих слагаемых, получим производную функции S(t) по переменной t:

S'(t) = -30 * sec^2(5t) + 25 * csc^2(5t)

Таким образом, производная функции S(t) равна -30 * sec^2(5t) + 25 * csc^2(5t).