Question

Растояние между двумя сёлами в 36 км проехал 1 час быстрее второго.Найдите скорость каждого велосипидиста,что скорость одного велосипидиста на 3 км/ч болше другого

Answer 1

Ответ:

9 (км/час) - скорость первого велосипедиста

12 (км/час) - скорость второго велосипедиста

Объяснение:

х - скорость первого велосипедиста

х+3 - скорость второго велосипедиста

36/х - время первого велосипедиста

36/(х+3) - время второго велосипедиста

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

36/х - 36/(х+3) = 1

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители:

36(х+3) - 36*х=1*х(х+3)

36х+108-36х=х²+3х

-х²-3х+108=0

х²+3х-108=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-3±√9+432)/2

х₁,₂=(-3±√441)/2

х₁,₂=(-3±21)/2

х₁= -12 отбрасываем, как отрицательный

х₂=18/2=9 (км/час) - скорость первого велосипедиста

9+3=12 (км/час) - скорость второго велосипедиста

Проверка:

36 : 9 = 4 (часа) время первого велосипедиста

36 : 12 = 3 (часа) время второго велосипедиста

Разница 1 час, всё верно.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого велосипедиста в км/ч, а $y$ - скорость второго велосипедиста в км/ч.

Известно, что расстояние между сёлами 36 км, и первый велосипедист проехал это расстояние на 1 час быстрее второго.

Мы можем записать уравнение на основе времени и скорости: $36 = x(t + 1) = y \cdot t,$ где $t$ - время в часах, которое проехал второй велосипедист.

Также известно, что скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше другого: $x = y + 3.$

Мы имеем систему из двух уравнений:

36 &= x(t + 1) \\ x &= y + 3 \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений для \(x\) и \(y\). Из второго уравнения выразим \(y\): \[y = x - 3.\] Подставим это значение \(y\) в первое уравнение: \[36 = x(t + 1) = (x - 3)t.\] Теперь можно выразить \(t\) из этого уравнения: \[t = \frac{36}{x - 3}.\] Подставим это значение \(t\) во второе уравнение: \[y = \frac{36}{x - 3}.\] Теперь у нас есть выражение для скорости второго велосипедиста в зависимости от скорости первого велосипедиста \(x\). Итак, мы получили систему уравнений: \[\begin{align*} x &= y + 3 \\ y &= \frac{36}{x - 3} \end{align*}\] Подставим первое уравнение во второе: \[y = \frac{36}{x - 3} = \frac{36}{(y + 3) - 3}.\] Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(y\). \[\begin{align*} y &= \frac{36}{y} \\ y^2 &= 36 \\ y &= 6. \end{align*}\] Таким образом, скорость второго велосипедиста \(y = 6\) км/ч. А из первого уравнения \(x = y + 3\), следовательно, \(x = 9\) км/ч. Итак, первый велосипедист едет со скоростью 9 км/ч, а второй - со скоростью 6 км/ч.