Question

Найдите производные функций f(x)=1/(x^2-1)^4

Answer 1

вот ответ на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные функции f(x) по порядку, используя правила дифференцирования.

Дано: f(x) = 1 / (x^2 - 1)^4

1. Начнем с вычисления первой производной: f'(x) = d/dx [1 / (x^2 - 1)^4]

   Для упрощения расчетов, давайте обозначим u = x^2 - 1. Тогда функция примет вид: f(x) = 1 / u^4

   Используем правило дифференцирования частного и цепного правила: f'(x) = -4 * u^(-5) * du/dx

   Теперь найдем производную u по x: du/dx = d/dx (x^2 - 1) = 2x

   Подставляем это обратно в выражение для f'(x): f'(x) = -4 * (x^2 - 1)^(-5) * 2x = -8x / (x^2 - 1)^5

Таким образом, первая производная f'(x) равна -8x / (x^2 - 1)^5.

2. Теперь найдем вторую производную f''(x): f''(x) = d/dx [-8x / (x^2 - 1)^5]

   Используем правило дифференцирования произведения и цепного правила: f''(x) = -8 * [(1 / (x^2 - 1)^5) * 1 - (x^2 - 1)^(-6) * 2x]

   Упростим это выражение: f''(x) = 8 * (x^2 - 1)^(-6) * (2x^2 - 2) - 16x / (x^2 - 1)^6

Таким образом, вторая производная f''(x) равна 8 * (2x^2 - 2) / (x^2 - 1)^6 - 16x / (x^2 - 1)^6.

Вы можете использовать эти выражения для первой и второй производных функции f(x) = 1 / (x^2 - 1)^4 при необходимости.