Question

ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО 3) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ: Гипотенуза = 14

Объяснение

1. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 1/2 гипотенузы, он же является меньшим катетом

2. Обозначим гипотенузу за х, тогда этот катет будет равен 1/2х, в итоге получаем сумму 1/2х + х = 21, $1\frac{1}{2}$х = 21, х = 14

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

• Пусть угол, равный 30°, лежит напротив катета a.
• Пусть другой катет будет обозначен как b.
• Гипотенузу обозначим как c.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см:

c + b = 21 (Уравнение 1)

Также мы знаем, что угол противоположный меньшему катету a равен 30°, что означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

a : b : c = 1 : √3 : 2

Мы можем выразить b через a, используя это соотношение:

b = a * √3

Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение 1:

c + a * √3 = 21

Теперь нам нужно выразить гипотенузу c через a и решить уравнение:

c = 21 - a * √3

Так как у нас есть соотношение a : b : c = 1 : √3 : 2, мы можем выразить a через c:

a = c / √3

Теперь подставим это выражение для a в уравнение для c:

c = 21 - (c / √3) * √3 c = 21 - c

Теперь мы можем решить это уравнение:

2c = 21 c = 21 / 2 c = 10.5 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10.5 см.