Question

Решите неравенство |x-2|+|2x-8|<7

Answer 1

Ответ:

х принадлежит (1;17/3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой абсолютной величиной по отдельности и потом объединим результаты.

1. Рассмотрим первую абсолютную величину: |x - 2|. Эта абсолютная величина будет положительной, если выражение внутри неё (x - 2) положительно, и отрицательной, если оно отрицательно. Таким образом, мы можем записать два случая:

   a) x - 2 > 0 => x > 2 b) x - 2 < 0 => x < 2

2. Теперь рассмотрим вторую абсолютную величину: |2x - 8|. Аналогично, она будет положительной, если выражение внутри неё (2x - 8) положительно, и отрицательной, если оно отрицательно. Запишем два случая:

   a) 2x - 8 > 0 => 2x > 8 => x > 4 b) 2x - 8 < 0 => 2x < 8 => x < 4

Теперь мы имеем два набора условий для каждой абсолютной величины:

1. Для |x - 2|: a) x > 2 b) x < 2

2. Для |2x - 8|: a) x > 4 b) x < 4

Мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют неравенству |x - 2| + |2x - 8| < 7. Объединяя результаты для обеих абсолютных величин, мы можем выделить следующие интервалы:

1. Если x < 2: a) x < 2 b) x < 2 Из этого следует, что x < 2.

2. Если 2 ≤ x < 4: a) x > 2 b) x < 4 Из этого следует, что 2 < x < 4.

3. Если x ≥ 4: a) x > 4 b) x > 4 Из этого следует, что x > 4.

Таким образом, решением неравенства |x - 2| + |2x - 8| < 7 является интервал значений x: 2 < x < 4.