Question

Решите неравенство методом интервалов: (х-2)(х-6)(х+11)<0 (с графиком)

Answer 1

Відповідь:XЄ(2;6)

Пояснення:

(х-2)=0 x=2

(х-6)=0 x=6

(х+11)=0 x=-11

(0-2)=-

(0-6)=-

(0+11)=+

-*-*+=+

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно выяснить интервалы, на которых выражение (x-2)(x-6)(x+11) < 0 меняет свой знак.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x - 2) = 0, тогда x = 2 (x - 6) = 0, тогда x = 6 (x + 11) = 0, тогда x = -11

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя и всего выражения (x-2)(x-6)(x+11):

   Copy code
    x < -11       -11 < x < 2       2 < x < 6        6 < x
   

   (x-2) - - + + (x-6) - - - + (x+11) - + + + выражение - + * - + * + + * +

3. Записываем интервалы, где выражение (x-2)(x-6)(x+11) < 0: -11 < x < 2 и 6 < x

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: x ∈ (-11, 2) U (6, +∞)

Теперь построим график, чтобы визуализировать решение:

yamlCopy code
          |     -      |      +     |      -     |      +     |
          |           |           |           |           |
          |           |           |           |           |
   --------------------------------------------------------------
          |           |           |           |           |
    -∞    -11         2           6          +∞           |
          |           |           |           |           |

На оси x видим отметки -11, 2 и 6. В интервале (-∞, -11) и (2, 6) график находится ниже оси x (ниже нуля), что соответствует условию неравенства. Вне этих интервалов график находится выше оси x (выше нуля).