Question

Докажите, что выражение a2 – 2a + 12 может принимать лишь положительные значения. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Потому что 2а-2а = 0, а 12, которое прибавляется - положительное (а - одинаковые), следовательно какие бы значения не принимало бы а , всегда будет 0+12=12, что положительно. Доказано.

Answer 2

Давайте докажем это утверждение аналитически. У нас есть выражение a^2 - 2a + 12. Для начала давайте попробуем выразить его в виде суммы квадратов и посмотрим, как это может помочь нам доказать, что оно принимает только положительные значения.

Заметим, что a^2 - 2a + 12 = (a - 1)^2 + 11.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Когда (a - 1)^2 = 0. В этом случае a = 1, и исходное выражение равно 11, что положительно.

2. Когда (a - 1)^2 > 0. В этом случае у нас есть сумма положительного квадрата и положительного числа (11). Сумма положительных чисел всегда будет положительной.

Из этих двух случаев следует, что в любом случае исходное выражение a^2 - 2a + 12 будет принимать лишь положительные значения.

Таким образом, мы доказали, что выражение a^2 - 2a + 12 может принимать только положительные значения.