Question

Расстояние между концами маршрута автобуса 12 км. Автобус делает 4 промежуточные остановки. Известно, что сумма длин любых двух соседних промежутков между остановками меньше 5 км, а любых трѐх — больше 6 км. Найдите расстояние между первой и последней из промежуточных остановок, если это расстояние выражается целым числом километров

Answer 1

Ответ:

имеется маршрут ABCDEF. А и F конечные остановки, B,C,D,E - промежуточные. обозначим расстояние между остановками AB=a, BC=b, CD=c, DE=d и EF=e нам нужно найти целое значение расстояния s=b+c+d. по условию s>6. но a+b+c+d+e=12, следовательно s=12-(a+e). по условию а+е<5, следовательно s<8. итак имеем 6<s<8. между числами 6 и 8 есть единственное целое число 7. это и есть ответ s=7км. например такой маршрут: a=2,5, b=2,3, c=2,4, d=2,3, e=2,5. существует бесчисленное множество маршрутов у которых s=7.

Answer 2

Давайте обозначим расстояния между промежуточными остановками как $x_1$, $x_2$, $x_3$ и $x_4$ километров соответственно. Из условия задачи нам дано, что:

1. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12$ (так как общее расстояние между концами маршрута 12 км).
2. $x_i < 5$ для любого $i$ (так как сумма длин любых двух соседних промежутков меньше 5 км).
3. $x_i + x_{i+1} + x_{i+2} > 6$ для любого $i$ (так как сумма длин любых трех соседних промежутков больше 6 км).

Мы хотим найти значение $x_1$ или $x_4$ (расстояния между первой и последней остановками). Давайте рассмотрим два случая:

1. Пусть $x_1 \geq 3$ и $x_4 \leq 3$. Тогда максимальное значение $x_2$ или $x_3$ можно взять равным 4 (чтобы удовлетворить условие суммы трех промежутков больше 6 км). Это означает, что $x_1 + 4 + 4 + x_4 = 12$, что дает нам $x_1 + x_4 = 0$, что противоречит условию целого числа.

2. Пусть $x_1 \leq 2$ и $x_4 \geq 4$. Тогда минимальное значение $x_2$ и $x_3$ можно взять равным 5 (чтобы удовлетворить условие суммы двух промежутков меньше 5 км). Это означает, что $x_1 + 5 + 5 + x_4 = 12$, что дает нам $x_1 + x_4 = -2$, что также противоречит условию целого числа.

Из обоих случаев видно, что невозможно найти целочисленное значение для $x_1 + x_4$. Следовательно, задача не имеет решения с заданными условиями.