Question

Расстояние между концами маршрута автобуса 12 км. Автобус делает 4 промежуточные остановки. Известно, что сумма длин любых двух соседних промежутков между остановками меньше 5 км, а любых трѐх — больше 6 км. Найдите расстояние между первой и последней из промежуточных остановок, если это расстояние выражается целым числом километров. пожалуйста, с полным решением

Answer 1

Ответ:

Остановок - 10,

расстояний между остановками - 9,

1,2 : 2 = 0,6 (км) - расстояние между соседними остановками.

0,6 * 9 = 5,4 (км) - расстояние между первой и последней остановками.

Ответ: 5,4 км.

Объяснение:

Answer 2

Обозначим расстояния между остановками как $x_1, x_2, x_3, x_4$ (в километрах). Так как автобус делает 4 промежуточные остановки, то у нас есть 5 участков между ними.

Из условия задачи известно, что:

1. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12$ (так как расстояние между концами маршрута равно 12 км).
2. $x_i + x_{i+1} < 5$ для $i = 1, 2, 3$ (сумма длин любых двух соседних промежутков меньше 5 км).
3. $x_i + x_{i+1} + x_{i+2} > 6$ для $i = 1, 2$ (сумма длин любых трёх соседних промежутков больше 6 км).

Мы должны найти расстояние между первой и последней из промежуточных остановок, то есть $x_2 + x_3 + x_4$.

Давайте попробуем решить эту задачу методом подбора. Начнем с самых маленьких возможных значений для $x_i$, которые соответствуют условиям:

1. Поскольку расстояние между остановками не может быть отрицательным, положим $x_1 = 1$.
2. Так как $x_1 + x_2 < 5$, положим $x_2 = 3$.
3. Так как $x_1 + x_2 + x_3 > 6$, положим $x_3 = 2$.

Теперь у нас осталось 6 км для последней остановки ($x_4$). Так как это расстояние должно быть целым числом, наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, равно 6. Таким образом, $x_4 = 6$.

Теперь мы можем проверить, соответствует ли это условиям задачи:

1. $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1 + 3 + 2 + 6 = 12$ — условие соблюдается.
2. $x_1 + x_2 = 1 + 3 = 4 < 5$ — условие соблюдается.
3. $x_1 + x_2 + x_3 = 1 + 3 + 2 = 6 > 6$ — условие соблюдается.

Таким образом, мы нашли решение задачи: расстояние между первой и последней из промежуточных остановок составляет 6 км.