Question

1) решите уравнение Sin(5пх)×cos(3пх)=cos(5пх)×sin(3пх) В ответе укажите самый наибольший отрицательный корень уравнений 2) решите уравнение 2sin3x×sin4x+cos7x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение

Answer 2

Давайте решим оба уравнения:

1. Уравнение: $\sin(5\pi x) \cdot \cos(3\pi x) = \cos(5\pi x) \cdot \sin(3\pi x)$

Заметим, что $\sin(5\pi x) \cdot \cos(3\pi x) = \cos(5\pi x) \cdot \sin(3\pi x)$ эквивалентно $\sin(5\pi x) \cdot \cos(3\pi x) - \cos(5\pi x) \cdot \sin(3\pi x) = 0$. Теперь применим тригонометрическое тождество для разности синусов:

$\sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$

В нашем случае это означает:

$\sin(5\pi x - 3\pi x) = \sin(2\pi x) = 0$

Это уравнение имеет корни, когда $2\pi x = k\pi$, где $k$ - целое число. Решая это уравнение, получаем:

$2\pi x = k\pi \Rightarrow x = \frac{k}{2}$, где $k$ - целое число.

Наибольший отрицательный корень этого уравнения - $-\frac{1}{2}$.

2. Уравнение: $2\sin(3x) \cdot \sin(4x) + \cos(7x) = 0$

Мы видим, что это уравнение не может быть преобразовано в более простую форму с помощью тригонометрических тождеств. Однако, мы можем использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения корней.

Если вы хотите более точное решение, пожалуйста, уточните метод, который вы предпочли бы использовать.