Question

Решить уравнение: sin7xcosx+cos7xsinx=-1 Благодарю)

Answer 1

Ответ х=3π/16+кπ/4,к€z

Объяснение:sin8x)=-1; оскільки sin(t)=-1 для t=3π\2+2kπ,kєz,отже 8x=3π/2+2kπ,k€z,;ділимо 2 частини на 8!  8х:8=(3π\2+2πkπ):8; x=3π\2:8+2kπ:8; x=3π\2+2kπ\8; x=3π/16+kπ/4,k€z

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать формулу тригонометрического тождества:

sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

Применим эту формулу к уравнению sin(7x + x) = -1:

sin(8x) = -1

Теперь найдём все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Из таблицы значений синуса можно заметить, что sin(x) = -1 при x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, получаем:

8x = -π/2 + 2πk

x = (-π/2 + 2πk) / 8

x = -π/16 + πk/4

где k - целое число.