Question

Решите уровнение: sin7xcosx+cos7xsinx=-1 Пожалуйста с максимально развернутым ответ!) Благодарю

Answer 1

sin7xcosx + cos7xsinx = -1

sin (7x+x) = -1

sin 8x = -1

8x=3п/2 + 2kп, k⊂z

x = 3п/16 + kп/4, k⊂z

Ответ: x = 3п/16 + kп/4, k⊂z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: sin(7x)cos(x) + cos(7x)sin(x) = -1

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для суммы углов, которое гласит: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В нашем случае, A = 7x и B = x. Применим данное тождество к первому слагаемому: sin(7x)cos(x) = sin(7x + x) = sin(8x)

Теперь у нас есть уравнение: sin(8x) + cos(7x)sin(x) = -1

Мы видим, что второе слагаемое соответствует -1, поэтому можем записать: sin(8x) - 1 = -1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: sin(8x) = 0

Чтобы найти значения x, для которых выполняется это равенство, мы должны найти углы, чей синус равен 0. Эти углы находятся в точках, где синус равен 0, то есть в целых кратных π.

Общее решение для уравнения sin(8x) = 0: 8x = kπ, где k - целое число x = kπ / 8

Таким образом, общее решение уравнения sin(7x)cos(x) + cos(7x)sin(x) = -1: x = kπ / 8, где k - целое число.

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как для каждого целого числа k найдется соответствующее значение x, удовлетворяющее уравнению.