Question

Решите уравнение cos7xsinx-sin7xcosx=0,5

Answer 1

По формуле синуса разности аргументов:
$cos7xsinx - sin7xcosx = \frac{1}{2} \\ \\ sin(x - 7x) = \frac{1}{2} \\ sin6x = - \frac{1}{2} \\ 6x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{36} + \frac{ \pi n}{6}, \ n \in Z.$

Answer 2

cos7xsinx-sin7xcosx=0,5;
sin(x-7x)=1/2;
sin(-6x)=1/2;
-sin(6x)=1/2;
sin(6x)=-1/2;
6x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z;
6x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z;
x=(-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z.
Ответ: (-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Используя данную формулу, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

sin(7x + x) = 0.5

sin(8x) = 0.5

Теперь мы можем найти все значения x, для которых sin(8x) равно 0.5. Для этого мы можем использовать таблицу значений синуса или калькулятор.

Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что sin(π/6) = 0.5. Также мы знаем, что sin(x) имеет период 2π, поэтому мы можем записать:

8x = π/6 + 2πn, где n - целое число

x = (π/6 + 2πn) / 8

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

x = (π/6 + 2πn) / 8, где n - целое число