Question

Знайдіть коефіцієнти p і q квадратного рівняння x2+px+q=0, якщо коренями рівняння є числа -3 і 13

Answer 1

$x^2+px+q=0\\\\x_1=-3\; ,\; \; x_2=13\\\\p=-(x_1+x_2)=-(-3+13)=-10\\\\q=x_1\cdot x_2=-3\cdot 13=-39\\\\\boxed {\; x^2-10x-39=0\; }$

Answer 2

Квадратне рівняння загального вигляду $ax^2 + bx + c = 0$ має корені $x_1$ і $x_2$ за формулами В'єта: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

У вашому випадку, маємо рівняння $x^2 + px + q = 0$ з коренями -3 і 13. Застосуємо формули В'єта до цього випадку:

$x_1 + x_2 = -p$ $x_1 \cdot x_2 = q$

Підставимо дані корені:

$-3 + 13 = -p$ $10 = -p$ $p = -10$

$(-3) \cdot 13 = q$ $-39 = q$

Отже, коефіцієнт $p$ дорівнює -10, а коефіцієнт $q$ дорівнює -39.