Question

Знайдемо перший член геометричної прогресії, якщо її четвертий член утричі більший за третій, а сума перших п'яти членів дорівнює -12,1.

Answer 1

Відповідь:

-0,1

Пояснення:

Четвертий член більший за третій утричі, тобто знаменник прогресіїї дорівнєю 3. За формулою суми геометричної прогресії

S5= b1(1-q^5)/1-q

-12.1=b1(1-3^5)/1-3

-12.1=121b1

b1=-0.1

Answer 2

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а знаменник (збільшення між сусідніми членами) як "r". Тоді четвертий член буде: a * r^3, а третій член: a * r^2.

За умовою маємо: a * r^3 = 3 * a * r^2, (1) (четвертий член утричі більший за третій)

Також, сума перших п'яти членів геометричної прогресії: S5 = a + a * r + a * r^2 + a * r^3 + a * r^4.

За умовою маємо: S5 = -12.1.

Підставимо значення a * r^3 з рівняння (1) у вираз для S5: S5 = a + a * r + a * r^2 + 3 * a * r^2 + a * r^4.

Згрупуємо члени: S5 = a + a * r + 4 * a * r^2 + a * r^4.

Також, маємо вираз для суми геометричної прогресії: S5 = a * (1 + r + r^2 + r^3 + r^4).

Підставимо це у рівняння S5: a * (1 + r + r^2 + r^3 + r^4) = a + a * r + 4 * a * r^2 + a * r^4.

Скоротимо "a" з обох боків рівняння: 1 + r + r^2 + r^3 + r^4 = 1 + r + 4 * r^2 + r^4.

Віднімемо 1 + r + r^2 з обох боків: r^3 = 4 * r^2.

Поділимо обидві сторони на "r^2": r = 4.

Теперь ми знаємо значення "r". Підставимо його в рівняння (1): a * 4^3 = 3 * a * 4^2, 64a = 12a, a = 0.

Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 0.