Question

(x²-9)²-4(x²-9)+3 =0 з алгебри методом зміни будь ласка допоможіть​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(x^{2} -9)^{2} -4(x^{2} -9)+3 =0 \\t^{2} -4t+3=0\\t=1 t=3\\\\x^{2} -9=1\\x^{2}-9=3\\ x=-\sqrt{10} \\x=\sqrt{10} \\x=-2\sqrt{3} \\x=2\sqrt{2}$

Answer 2

Запропоноване рівняння є квадратним у вигляді (x² - 9)² - 4(x² - 9) + 3 = 0. Давайте розв'яжемо його, зробивши певну заміну.

Позначимо $y = x² - 9$, тоді наше рівняння можна переписати в такому вигляді:

$y² - 4y + 3 = 0$.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для $y$:

$y² - 4y + 3 = 0$.

Для знаходження коренів можемо використати квадратний трьохчлен: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}$, де $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$.

Знаходимо дискримінант: $D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$.

Тепер підставимо значення дискримінанта у формулу коренів:

$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2(1)}$,

$y = \frac{4 \pm 2}{2}$,

$y = 3$ або $y = 1$.

Згадаймо, що $y = x² - 9$, тоді ми маємо два можливі значення для $x² - 9$: $3$ і $1$. Вирішимо рівняння відносно $x$:

1. $x² - 9 = 3$: $x² = 12$, $x = \pm \sqrt{12}$, $x = \pm 2\sqrt{3}$.

2. $x² - 9 = 1$: $x² = 10$, $x = \pm \sqrt{10}$.

Отже, рівняння має чотири різних корені: $x = 2\sqrt{3}$, $x = -2\sqrt{3}$, $x = \sqrt{10}$, $x = -\sqrt{10}$.