Question

Решите неравенство :х^2-6х+9>0 методом интервалов

Answer 1

Объяснение:

х^2-6х+9>0

Отв:(x-3)>0

x>0,x <0

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство $x^2 - 6x + 9 > 0$ методом интервалов, мы можем сначала найти корни квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 9 = 0$. Затем мы анализируем знак этого выражения на каждом из интервалов, образованных этими корнями.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 9 = 0$:

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$$x^2 - 6x + 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3.$$

2. Теперь анализируем знак выражения $x^2 - 6x + 9$ на интервалах:

   • Для $x < 3$, подставим $x = 2$:

     $$2^2 - 6 \cdot 2 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1 < 0.$$

   • Для $x > 3$, подставим $x = 4$:

     $$4^2 - 6 \cdot 4 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 > 0.$$

3. Итак, на интервале $x < 3$ неравенство $x^2 - 6x + 9 > 0$ не выполняется, а на интервале $x > 3$ выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $x > 3$.