Question

найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если : 1) b1=1/2, q= -4, n=5 2) b1=2, q= -1/2, n=10 3) b1=10, q=1, n=6​

Answer 1

Ответ:
1)-128.Bn=0,5*(-4)^5-1=0,5*(-4^4)=-2^7=-128
2) - 1/256 Bn=2*(-0,5^10-1)=- 1/256
3) 10 Bn=10*1^6-1=10*1^5=10
P.S формула bn=b1*q^n-1

Answer 2

Для вычисления суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии, можно использовать следующую формулу:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

Давайте вычислим суммы для каждого из ваших примеров:

1. $b_1 = \frac{1}{2},$ $q = -4,$ $n = 5$:

$S_5 = \frac{\frac{1}{2} \cdot (1 - (-4)^5)}{1 - (-4)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (1 - (-1024))}{5} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1025}{5} = \frac{1025}{10} = 102.5.$

2. $b_1 = 2,$ $q = -\frac{1}{2},$ $n = 10$:

$S_{10} = \frac{2 \cdot (1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{10})}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{2 \cdot (1 - \frac{1}{1024})}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \cdot \frac{1023}{1024}}{\frac{3}{2}} = \frac{2046}{1536} \approx 1.3333.$

3. $b_1 = 10,$ $q = 1,$ $n = 6$:

$S_6 = \frac{10 \cdot (1 - 1^6)}{1 - 1} = \frac{10 \cdot 0}{0} = 0.$

Итак, суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

1. $S_5 = 102.5.$
2. $S_{10} \approx 1.3333.$
3. $S_6 = 0.$