Question

Выразить y через x: 4x^2+5xy-9y^2=0

Answer 1

Ответ:

$y=x$ /или/ $y=-\dfrac{4}{9}x$

Объяснение:

$4x^2+5xy-9y^2=0$

Разделим уравнение на y²:

$4\times{\left(\dfrac{x}{y}\right)}^2+5\times\dfrac{x}{y}-9=0$

Замена:

$\dfrac{x}{y}=k$

Тогда:

$4k^2+5k-9=0\\4k^2-4k+9k-9=0\\4k(k-1)+9(k-1)=0\\(k-1)(4k+9)=0\\\left[\begin{array}{c}x_1=1\\x_2=-\dfrac{9}{4}\end{array}\right;$

Обратная замена:

$x=1\;=>\;y=x\\x=-\dfrac{9}{4}\;=>\;y=-\dfrac{4}{9}x$

Answer 2

Чтобы выразить переменную y через переменную x в уравнении 4x^2 + 5xy - 9y^2 = 0, нужно решить это уравнение относительно y.

4x^2 + 5xy - 9y^2 = 0

Сначала выделим переменную y в левой части уравнения:

(4x^2 - 9y^2) + 5xy = 0

Затем преобразуем разность квадратов:

(2x)^2 - (3y)^2 + 5xy = 0

Теперь можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

[(2x)^2 - (3y)^2] + 5xy = 0

(2x + 3y)(2x - 3y) + 5xy = 0

Разделим оба слагаемых на общий множитель (2x + 3y):

(2x + 3y)(2x - 3y + 5x) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. (2x + 3y) = 0

Это означает, что 2x + 3y = 0, или y = (-2x)/3.

2. (2x - 3y + 5x) = 0

Это означает, что 7x - 3y = 0, или y = (7x)/3.

Таким образом, мы выразили переменную y через переменную x в исходном уравнении: y = (-2x)/3 или y = (7x)/3.