Question

Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а12 = 36, d=3

Answer 1

Ответ: a1=36-3*11=3

s12=(3+36)12/2=234

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (а1), разностью (d) и заданным значением n (номер члена) мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Известно, что $a_{12} = 36$ и $d = 3$, мы можем подставить эти значения в формулу:

$36 = a_1 + (12 - 1) \cdot 3.$

Раскроем скобки:

$36 = a_1 + 33.$

Теперь выразим $a_1$:

$a_1 = 36 - 33 = 3.$

Теперь, когда у нас есть первый член $a_1 = 3$ и разность $d = 3$, мы можем найти сумму первых 12 членов:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = \frac{12}{2} \cdot (3 + 36) = 6 \cdot 39 = 234.$

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 234.