Question

1)Не решая уравнения 81х(в квадрате)-38х+4=0 найдите количество его различных корней. 2)Не решая уравнения х(в квадрате) +11х+17=0,найдите сумму и произведения корней

Answer 1

Ответ: 1) х₁+х₂=38 ;  х₁х₂=4.  2) х₁+х₂= -11 ;  х₁х₂=17.

Объяснение:

1)81х²-38х+4=0;

а=81;  b= -38;   с=4.

По теореме Виета х₁+х₂= -b ;  х₁х₂=с  ⇒

х₁+х₂=38 ;  х₁х₂=4.

Ответ: х₁+х₂=38 ;  х₁х₂=4.

2)х²+11х+17=0;

а=1;  b= 11;   с=17.

По теореме Виета х₁+х₂= -b ;  х₁х₂=с  ⇒

х₁+х₂= -11 ;  х₁х₂=17.

Ответ:  х₁+х₂= -11 ;  х₁х₂=17.

Answer 2

1. Для определения количества различных корней уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Уравнение имеет вид:

81x^2 - 38x + 4 = 0

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 81, b = -38 и c = 4.

D = (-38)^2 - 4 * 81 * 4 = 1444 - 1296 = 148

Теперь мы можем определить количество различных корней:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности два. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D > 0 (D = 148), следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. Для нахождения суммы и произведения корней уравнения, мы можем воспользоваться формулами Виета. Уравнение имеет вид:

x^2 + 11x + 17 = 0

Виета утверждает, что если корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 равны x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Из данного уравнения: a = 1 b = 11 c = 17

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -11/1 = -11 Произведение корней: x1 * x2 = c/a = 17/1 = 17

Таким образом, сумма корней равна -11, а произведение корней равно 17.