Question

1***не решая уравнения 81хв квадрате -38х+4=0,найдите количество его корней... 2**решите уравнение 5хв квадрате +22х+8=0 3**решите уравнение (5Х+2)в квадрате=(5Х-3)*(4Х+1) 4**диагональ прямоугольника равна 25 см.найдите периметр прямоугольника,если одна из его сторон составляет 4третьих другого.5**выясните ,имеет ли уравнение хв квадрате-5х+4=0 ...корни ,и если имеет,найдите их сумму ........6**один из его корней уравнения 3хв квадрате -бх+36=0 равен -3.найдите второй корень.

Answer 1

1. Рассмотрим уравнение \(81x^2 - 38x + 4 = 0\). Чтобы определить количество корней, можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении: \(a = 81\), \(b = -38\), \(c = 4\).

Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-38)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 4\]

\[D = 1444 - 1296\]

\[D = 148\]

Поскольку \(D > 0\), у уравнения два корня.

2. Решим уравнение \(5x^2 + 22x + 8 = 0\). Также воспользуемся дискриминантом: \[D = (22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8\]

\[D = 484 - 160\]

\[D = 324\]

Поскольку \(D > 0\), у уравнения тоже два корня.

3. Рассмотрим уравнение \((5x + 2)^2 = (5x - 3)(4x + 1)\). Раскроем скобки и приведем подобные: \[25x^2 + 20x + 4 = 20x^2 - 5x - 3\]

Теперь выразим всё в одном уравнении: \[25x^2 + 20x + 4 - 20x^2 + 5x + 3 = 0\]

\[5x^2 + 25x + 7 = 0\]

Это уравнение не является квадратным. Если требуется найти корни, их можно найти, используя общий метод решения квадратных уравнений.

4. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(4/3 \cdot a\), тогда диагональ \(d\) равна 25 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[d^2 = a^2 + \left(\frac{4}{3} \cdot a\right)^2\]

\[25^2 = a^2 + \left(\frac{4}{3} \cdot a\right)^2\]

\[625 = a^2 + \frac{16}{9} \cdot a^2\]

\[625 = \frac{25}{9} \cdot a^2\]

\[a^2 = \frac{9}{25} \cdot 625\]

\[a^2 = 225\]

\[a = 15\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и \(4/3 \cdot 15 = 20\) см. Периметр равен \(2 \cdot (15 + 20) = 70\) см.

5. Уравнение \(x^2 - 5x + 4 = 0\) имеет два корня. Мы уже рассчитали дискриминант в пункте 1 (\(D = 148\)). Теперь используем формулу для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{148}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{148}}{2}\]

\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{148}}{2}\]

6. У нас есть уравнение \(3x^2 - bx + 36 = 0\) и один из корней \(x = -3\). Это значит, что \(x + 3\) - это один из множителей уравнения. Так что можно записать:

\[(x + 3)(3x - k) = 0\]

Раскрываем скобки и приравниваем к исходному уравнению:

\[3x^2 - bx + 36 = (x + 3)(3x - k)\]

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

\[3x^2 - bx + 36 = 3x^2 + (9 - k)x - 3k\]

Сравниваем коэффициенты:

\[b = -(9 - k)\]

\[36 = -3k\]

Решим второе уравнение:

\[k = -12\]

Теперь подставим \(k\) в первое уравнение:

\[b = -(9 + 12)\]

\[b = -21\]

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 21x + 36 = 0\) имеет корни \(x = -3\) и \(x = -4\).