Question

Помогите пожалуйста решить 36xв квадрате -84x+49>0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенство $36x^2 - 84x + 49 > 0$.

Давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения $36x^2 - 84x + 49 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 36$, $b = -84$ и $c = 49$.

Вычислим дискриминант: $D = (-84)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 49 = 7056 - 7056 = 0.$

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один действительный корень уравнения: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{84}{72} = \frac{7}{6}$.

Теперь, когда у нас есть корень, давайте проанализируем знаки интервалов между этим корнем и оценим знак выражения $36x^2 - 84x + 49$ на этих интервалах.

Выберем произвольное значение $x$ на каждом интервале:

1. Если $x < \frac{7}{6}$, то $36x^2 - 84x + 49$ будет положительным, так как все коэффициенты положительны, и квадратичный член будет доминировать.
2. Если $x = \frac{7}{6}$, то значение выражения равно нулю.
3. Если $x > \frac{7}{6}$, то $36x^2 - 84x + 49$ снова будет положительным, так как все коэффициенты положительны, и квадратичный член будет доминировать.

Итак, неравенство $36x^2 - 84x + 49 > 0$ выполняется для всех значений $x$, кроме $x = \frac{7}{6}$.

Следовательно, решением данного неравенства является интервал $(-\infty, \frac{7}{6})$ объединенный с интервалом $(\frac{7}{6}, +\infty)$.