Question

(х+y)³ = x³ + y³ + 3xy*(x + y )Докажите тождествоВместо * знак умножения​

Answer 1

(х+у)³= x³+ y³+3xy*(x + y)

х³+3х²у+3ху²+у³= х³+у³+3х²у+3ху²

х³+3х²у+3ху²+у³–х³–у³–3х²у–3ху²=0

0=0

Answer 2

Давайте докажем это тождество, используя бином Ньютона.

Начнем с левой части уравнения: (х + y)³ = (х + y)(х + y)(х + y)

Применяя бином Ньютона, раскроем это выражение: (х + y)³ = (х + y)²(х + y) = (х + y)(х + y)(х + y) = (х² + 2xy + y²)(х + y) = х³ + 2x²y + xy² + х²y + 2xy² + y³ = х³ + y³ + 3x²y + 3xy²

Таким образом, левая часть уравнения равна х³ + y³ + 3x²y + 3xy².

Теперь рассмотрим правую часть уравнения: x³ + y³ + 3xy(x + y)

Заметим, что здесь у нас уже есть три члена, которые соответствуют первым трем членам левой части уравнения.

Также мы можем раскрыть скобку в последнем члене: 3xy(x + y) = 3xy * x + 3xy * y = 3x²y + 3xy²

Таким образом, правая часть уравнения также равна х³ + y³ + 3x²y + 3xy².

Таким образом, мы доказали, что (х + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y), что является требуемым тождеством.