Question

Не решая уравнение x2+4x+8x+32=0, определи, имеет ли оно корни

Answer 1

${x}^{2} + 4x + 8x + 32 = 0 \\ {x}^{2} + 12x + 32 = 0$

Чтобы понять, имеет ли квадратное уравнение корни, необходимо найти его дискриминант, и если он выйдет неотрицательным, то уравнение будет иметь корни (корень):

$D = {b}^{2} - 4ac = {12}^{2} - 4 \times 32 = 144 - \\ - 128 = 16$

16 > 0, значит уравнение имеет два корня.

Answer 2

Для определения, имеет ли уравнение корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта и проверить его значение. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении имеем: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 4 + 8 = 12 (сумма коэффициентов при x) c = 32 (свободный член)

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 12^2 - 4 * 1 * 32 D = 144 - 128 D = 16

Значение дискриминанта D равно 16. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, так как D > 0 (16 > 0), уравнение имеет два различных корня.