Question

Решит неравенство методом интервала х(х+7)>0 это первый х-х^2+2<0 это второй 40 баллов!!

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, нужно найти интервалы значений переменной $x$, которые удовлетворяют данным неравенствам.

1. $x(x+7) > 0$:

Сначала найдем значения $x$, при которых выражение $x(x+7)$ равно нулю:

• $x = 0$
• $x + 7 = 0$, откуда $x = -7$

Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -7)$, $(-7, 0)$ и $(0, +\infty)$. Теперь нам нужно определить, на каких интервалах $x(x+7)$ положительно.

На интервале $(-7, 0)$ $x$ отрицателен, а $x+7$ положительно. Следовательно, произведение отрицательного числа на положительное будет отрицательным. На интервалах $(-\infty, -7)$ и $(0, +\infty)$ произведение двух положительных чисел будет положительным.

Итак, решение неравенства $x(x+7) > 0$ это интервалы $(-\infty, -7)$ и $(0, +\infty)$.

2. $x - x^2 + 2 < 0$:

Перепишем неравенство в виде $-x^2 + x + 2 < 0$. Для начала, найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю:

$-x^2 + x + 2 = 0$

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение, факторизацию или дискриминант. Однако, данное уравнение имеет отрицательный коэффициент при $x^2$, что означает, что парабола открывается вниз и у неё есть два корня.

Рассмотрим вершину параболы, которая находится в точке с $x$-координатой $x_v = -\frac{b}{2a}$, где $a = -1$, $b = 1$:

$x_v = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{2}$

Так как вершина находится над осью $x$, значит, парабола отрицательна вне точки вершины.

Итак, решение неравенства $-x^2 + x + 2 < 0$ это интервал $(-\infty, \frac{1}{2})$.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данных неравенств!