Question

Запишіть рівняння дотичної до параболи f(x)=x^3-2x у точці x0= -1

Answer 1

Ответ:

решение на фото

в итоге получается у=х+2

Объяснение:

Answer 2

Парабола задана рівнянням: f(x) = x^3 - 2x.

Щоб знайти рівняння дотичної до цієї параболи в точці x0 = -1, ми спочатку знайдемо похідну функції f(x) та підставимо значення x0 = -1, щоб знайти нахил дотичної в цій точці. Похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = 3x^2 - 2.

Підставляючи x0 = -1, отримуємо:

f'(-1) = 3(-1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1.

Отже, нахил дотичної до параболи в точці x0 = -1 дорівнює 1.

Тепер, ми знаємо нахил дотичної, а також точку дотику (-1, f(-1)). Використовуючи формулу для рівняння прямої (y - y0 = m(x - x0), де m - нахил дотичної, а (x0, y0) - точка дотику), підставляємо відомі значення:

y - f(-1) = 1(x - (-1)).

Спростимо:

y - (-1^3 - 2(-1)) = x + 1, y + 1 + 1 = x + 1, y = x.

Отже, рівняння дотичної до параболи f(x) = x^3 - 2x у точці x0 = -1 є y = x.