Question

Помогите как решить - 7х2 степень +12х+4>0​

Answer 1

Ответ:

x∈(-2/7; 2)

Объяснение:

- 7х²+12х+4>0​

- 7х²+12х+4=0​

х₁,₂=(-12±√144+112)/-14

х₁,₂=(-12±√256)/-14

х₁,₂=(-12±16)/-14

х₁= -28/ -14=2

х₂= 4/-14= -2/7

x∈(-2/7; 2)

То есть, решения неравенства находятся в области от -2/7 до 2.

Answer 2

Для решения этого неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности. У нас есть неравенство:

7x^2 + 12x + 4 > 0

Давайте попробуем решить его, используя методы анализа квадратных уравнений и интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 7x^2 + 12x + 4 = 0.

   Используя квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0, где у нас a = 7, b = 12 и c = 4.

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 7 * 4 = 144 - 112 = 32.

   Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

   x = (-b ± √D) / 2a x = (-12 ± √32) / (2 * 7) x = (-12 ± 4√2) / 14 x1 ≈ -0.485 x2 ≈ -1.515

2. Теперь посмотрим на знак выражения 7x^2 + 12x + 4 в разных интервалах:

   a) Когда x < -1.515: В этом интервале все коэффициенты положительные, поэтому выражение положительно.

   b) Когда -1.515 < x < -0.485: Здесь коэффициент при x^2 положителен, а при x и свободный член отрицательны. Это означает, что выражение отрицательно.

   c) Когда x > -0.485: В этом интервале все коэффициенты положительные, поэтому выражение положительно.

Итак, резюмируя, неравенство 7x^2 + 12x + 4 > 0 верно, когда x лежит в интервале (-1.515, -0.485) объединенном с интервалом (-∞, -1.515) и интервалом (-0.485, +∞).