Question

Пусть длина прыжка кузнечика равна 10032017 . Через сколько прыжков он впервые побывает в точке, в которой он уже был? Пусть длина прыжка кузнечика равна 10032017 . Через некоторое время он впервые побывает в точке, в которой он уже был. В скольких разных точках он до этого побывает? Пусть длина прыжка кузнечика равна 10032017 . Через некоторое время он впервые побывает в точке, в которой он уже был. Сколько полных оборотов он к этому моменту пройдёт?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Через 2 прыжка. Сначала прыгает из исходной точки на 10032017 м, а потом оттуда обратно в исходную точку.

До этого он побывает в одной точке.

Про полные обороты вообще не понял.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть длина прыжка кузнечика равна 10032017 единиц. Для того чтобы ответить на вопросы, нам нужно изучить свойства последовательности, которую он будет образовывать.

1. Через сколько прыжков он впервые побывает в точке, в которой он уже был?

Этот вопрос связан с понятием циклов. Поскольку длина прыжка кузнечика - константа, мы можем рассмотреть какое расстояние он пройдет за раз, чтобы вернуться на одну и ту же точку. Если длина прыжка не является делителем этой длины, то кузнечик будет совершать несколько полных оборотов вокруг этой точки, прежде чем вернется обратно.

Для нахождения минимального числа прыжков до возвращения в исходную точку, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) между длиной прыжка и длиной оборота вокруг исходной точки. В данном случае, НОК(10032017, 10032017) = 10032017.

Таким образом, кузнечик вернется в исходную точку через 10032017 прыжков.

2. В скольких разных точках он до этого побывает?

Количество разных точек, в которых кузнечик побывает до возвращения в исходную точку, будет равно количеству делителей длины прыжка. Чтобы найти это количество, мы можем разложить длину прыжка на простые множители и использовать формулу для количества делителей.

В данном случае, 10032017 - простое число, поэтому у него есть всего два делителя: 1 и само число.

Таким образом, кузнечик побывает до возвращения в исходную точку только в одной другой точке.

3. Сколько полных оборотов он к этому моменту пройдет?

Поскольку кузнечик совершает полный оборот каждый раз, когда он возвращается в исходную точку, то количество полных оборотов будет равно количеству прыжков до возвращения в исходную точку, деленному на количество прыжков за один полный оборот.

В данном случае, количество прыжков до возвращения в исходную точку - 10032017, а количество прыжков за один полный оборот - 10032017.

Таким образом, кузнечик пройдет 1 полный оборот до этого момента.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Кузнечик вернется в исходную точку через 10032017 прыжков.
2. Кузнечик побывает до возвращения в исходную точку только в одной другой точке.
3. Кузнечик пройдет 1 полный оборот до этого момента.