Question

F(x)=5+12x-x^3 найти точки экстремума

Answer 1

Ответ: f'=-3*x^2+12, тогда f'=0 при 12=3*х^2 или х1=2, х2=-2. Вертикальная координата у1=5+24-8=21, у2=5-24+8=13-24=-11.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции F(x) = 5 + 12x - x^3, нужно сначала найти её производную и приравнять её к нулю.

F'(x) = 12 - 3x^2

Затем решим уравнение F'(x) = 0:

12 - 3x^2 = 0

Перенесём 12 на другую сторону:

3x^2 = 12

Разделим обе части уравнения на 3:

x^2 = 4

Возьмём квадратный корень от обеих частей:

x = ±2

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = -2 и x = 2.

Для определения типа каждой точки экстремума (максимум или минимум), можно проанализировать знак второй производной в окрестности каждой точки. Если вторая производная положительна, то это будет минимум, если же она отрицательна, то это будет максимум.

F''(x) = -6x

Подставим x = -2:

F''(-2) = -6(-2) = 12

Поскольку вторая производная положительна (12 > 0), точка x = -2 является локальным минимумом.

Теперь подставим x = 2:

F''(2) = -6(2) = -12

Поскольку вторая производная отрицательна (-12 < 0), точка x = 2 является локальным максимумом.