Question

Помогите, пожалуйста, с уравнением:4sin^2x-1=0​

Answer 1

Cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α - формула двойного угла, отсюда
2sin²α = 1 - cos2α - воспользуемся полученной формулой для решения уравнения 4sin²x - 1 = 0.
4sin²x - 1 = 0,
2 · 2sin²x - 1 = 0,
2(1 - cos2x) - 1 = 0,
2 - 2cos2x - 1 = 0,
-2cos2x + 1 = 0,
-2cos2x = -1,
cos2x = 1/2,
2x = +-arccos(1/2) + 2πk, k ∈ Z,
2x = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z,
x = +-π/6 + πk, k ∈ Z.
Ответ: +-π/6 + πk, k ∈ Z.

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение 4sin^2x - 1 = 0.

Для начала, перенесём -1 на другую сторону:

4sin^2x = 1.

Затем, разделим обе части уравнения на 4:

sin^2x = 1/4.

Теперь возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения:

sinx = ±√(1/4).

Упростим правую часть:

sinx = ±1/2.

Теперь нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Вспомним значения синуса в стандартных углах:

sin(30°) = 1/2 и sin(150°) = 1/2.

Также существует симметричное отражение этих значений относительно оси OX:

sin(210°) = -1/2 и sin(330°) = -1/2.

Таким образом, решениями уравнения 4sin^2x - 1 = 0 являются углы x = 30°, 150°, 210° и 330°, а также любые другие углы, которые отличаются от этих на кратное 360°.