Question

Помогите решить (x-1)(x-8)(x+3)(x+9)<=0​

Answer 1

Решение неравенства (x−1)(x−8)(x+3)(x+9) ≤ 0​ методом интервалов:

Answer 2

Чтобы решить неравенство "(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) <= 0", мы можем использовать метод интервалов. Для этого мы разобьем числовую прямую на четыре интервала, проверим знаки многочлена в каждом интервале и определим, где он меньше или равен нулю.

1. Найдем критические точки, где выражение в скобках обращается в ноль:

   • x = 1
   • x = 8
   • x = -3
   • x = -9

2. Построим таблицу интервалов:

   Интервал | (x-1) | (x-8) | (x+3) | (x+9) | Результат

   (-бесконечность, -9) | - | - | - | - | - (-9, -3) | - | - | + | - | + (-3, 1) | - | - | + | + | - (1, 8) | + | - | + | + | + (8, +бесконечность) | + | + | + | + | +

3. Анализируем результаты:

   • Знак "+" в таблице означает, что выражение положительно в данном интервале.
   • Знак "-" в таблице означает, что выражение отрицательно в данном интервале.

4. Находим решение: Исходное неравенство "(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) <= 0" выполняется в интервалах, где результат в таблице равен "-" или "0". Таким образом, решением неравенства являются интервалы (-бесконечность, -9), (-3, 1], и [8, +бесконечность).

Итак, решение неравенства "(x-1)(x-8)(x+3)(x+9) <= 0" выглядит следующим образом: x принадлежит (-бесконечность, -9] объединение (-3, 1] объединение [8, +бесконечность).