Question

Разложите на множители: а) х²-49 б) 4х²у²-9а⁴в) 25а²-(а+3)²г) 27m³+n³​д) 25х²-10ху+у²

Answer 1

a) $x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)$

б) $4x^2y^2-9a^4=2^2x^2y^2-3^2(a^2)^2=(2xy)^2-(3a^2)^2=(2xy-3a^2)(2xy+3a^2)$

в)

$25a^2-(a+3)^2=5^2a^2-(a+3)^2=(5a)^2-(a+3)^2=(5a - (a + 3))(5a + a + 3)=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)$

г)$27m^3+n^3=3^3m^3+n^3=(3m)^3+n^3=(3m+n)((3m)^2-2*3mn+n^2)=(3m+n)(9m^2-6mn+n^2)$

д) $25x^2-10xy+y^2=5^2x^2-10xy+y^2=(5x^2)-2*5xy+y^2=(5x-y)^2$

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения x² - 49, мы можем применить формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a² - b² = (a + b)(a - b). Применим эту формулу:

x² - 49 = (x + 7)(x - 7).

б) Выражение 4x²y² - 9a⁴ можно разложить с использованием формулы разности квадратов и кубов:

4x²y² - 9a⁴ = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²).

г) Для разложения выражения 25a² - (a + 3)² мы сначала упростим квадрат внутри скобок:

25a² - (a + 3)² = 25a² - (a² + 6a + 9).

Теперь приведем подобные слагаемые:

25a² - (a² + 6a + 9) = 25a² - a² - 6a - 9.

Объединим слагаемые:

25a² - a² - 6a - 9 = (25a² - a²) - 6a - 9 = 24a² - 6a - 9.

д) Выражение 27m³ + n³ не может быть разложено на множители, поскольку не существует простого общего множителя для обоих членов.

е) Для разложения выражения 25x² - 10xy + y² мы можем использовать формулу квадрата суммы:

25x² - 10xy + y² = (5x - y)².