Question

Розв'язати рівняння 6^(x)-6^(x-1)=5^(x-1)-4*5^(x)+5^(x+1)

Answer 1

Ответ:

х=2

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

Почнемо з спрощення обох боків рівняння:

1. Спростимо лівий бік: 6^x - 6^(x-1) = 6^(x) - (1/6) * 6^x = (5/6) * 6^x

2. Спростимо правий бік: 5^(x-1) - 4 * 5^x + 5^(x+1) = (1/5) * 5^x - 4 * 5^x + 5 * 5^x = (1/5 - 4 + 5) * 5^x = 2 * 5^x

Тепер рівняння виглядає так: (5/6) * 6^x = 2 * 5^x

Давайте використаємо властивості показників для спрощення рівняння:

1. Поділимо обидві сторони на 5^x: (5/6) * (6^x / 5^x) = 2 (5/6) * (6/5)^x = 2 (5/6) * (6/5)^x = 12/6

2. Спростимо дробовий коефіцієнт: (1/6) * (6/5)^x = 1 (6/5)^x = 6

3. Зведемо обидві сторони в степінь логарифмування (за базою 6/5): x = log_{6/5}(6)

4. Перевіримо значення log_{6/5}(6): x = ln(6) / ln(6/5) ≈ 7.724

Отже, розв'язок рівняння приблизно x ≈ 7.724.