Question

Сума квадратів коренів рівняння 9х2-3ах-5=0 дорівнює 2/3. знайдіть значення а Помогите пожалуйста! ДАМ 35 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

a=2

Объяснение:

$x1 + x2 = - \frac{b }{a} = \frac{2}{3}$

Нам известно, что: а=9, х1+х2=2/3. Можем найти b.

$x1 + x2 = - \frac{3b}{9} \\ \frac{2}{3} = - \frac{3b}{9} \\ 3b = \frac{2 \times 9}{3} = \frac{18}{3} = 6 \\ 3b = 6 \\ b = 2$

При неизвестной а стоит число 3 - поэтому используем 3b, а не просто b.

Если проверить, то получаем:

$9 {x}^{2} - 3 \times 2x - 5 = 0 \\ 9 {x}^{2} - 6x - 5 = 0 \\ x1 + x2 = \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 6)}{9} = \frac{2}{3}$

Answer 2

Щоб знайти значення а, ми спочатку знайдемо корені рівняння 9х² - 3ах - 5 = 0, а потім знайдемо їх квадрати і обчислимо їхню суму.

Давайте спершу знайдемо корені рівняння. Ми можемо використати формулу квадратного кореня, яка говорить, що корені рівняння ax² + bx + c = 0 задовольняють наступне:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку, a = 9, b = -3a і c = -5. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

x = (-(-3a) ± √((-3a)² - 4 * 9 * (-5))) / (2 * 9) = (3a ± √(9a² + 180)) / 18 = (3a ± √(9(a² + 20))) / 18 = (3a ± 3√(a² + 20)) / 18 = a ± √(a² + 20) / 6

Отже, корені рівняння є: x₁ = a + √(a² + 20) / 6 x₂ = a - √(a² + 20) / 6

Тепер обчислимо квадрати цих коренів: x₁² = (a + √(a² + 20) / 6)² = (a + √(a² + 20))² / 36 = (a² + 2a√(a² + 20) + (a² + 20)) / 36 = (2a² + 20 + 2a√(a² + 20)) / 36 = (2(a² + 10 + a√(a² + 20))) / 36 = (a² + 10 + a√(a² + 20)) / 18

x₂² = (a - √(a² + 20) / 6)² = (a - √(a² + 20))² / 36 = (a² - 2a√(a² + 20) + (a² + 20)) / 36 = (2a² + 20 - 2a√(a² + 20)) / 36 = (a² + 10 - a√(a² + 20)) / 18

За умовою задачі, сума цих квадратів дорівнює 2/3: (x₁² + x₂²) / 18 = 2/3 (a² + 10 + a√(a² + 20) + a² + 10 - a√(a² + 20)) / 18 = 2/3 (2a² + 20) / 18 = 2/3 2a² + 20 = 36/3 2a² + 20 = 12 2a² = 12 - 20 2a² = -8 a² = -8 / 2 a² = -4

Оскільки a² не може бути від'ємним числом, отримане рівняння немає розв'язків.

Таким чином, немає значення a, яке задовольняло б умову суми квадратів коренів рівняння 9х² - 3ах - 5 = 0, рівної 2/3.