Question

Решите методом интервалов неравенство: 1) (2x-4)(x-6)(x-8)≥0;2) (x(4)(x(1)(x-3)≤0;3) (2x+5)(x-2)(x-6)≥0;4) (x+5)(x-1)(x-7)<0;5) (x+6)(x-1)(x-3,6)<0​

Answer 1

Ответ:

Во втором неправильно написано

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной $x$, для которых неравенство выполняется. Для этого нам нужно определить знак выражения внутри каждого множителя и выяснить, когда произведение множителей будет положительным или отрицательным.

1. $(2x-4)(x-6)(x-8) \geq 0$: Найдем корни каждого множителя:

• $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$
• $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$
• $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

Теперь мы видим, что у нас есть три корня: 2, 6 и 8. Мы можем разбить промежуток между ними на четыре интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 6)$, $(6, 8)$ и $(8, \infty)$.

Выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения $(2x-4)(x-6)(x-8)$:

• Для интервала $(-\infty, 2)$ возьмем $x = 0$. Выражение равно $(-4)(-6)(-8) = -192 < 0$.
• Для интервала $(2, 6)$ возьмем $x = 4$. Выражение равно $(4)(-2)(-4) = 32 > 0$.
• Для интервала $(6, 8)$ возьмем $x = 7$. Выражение равно $(10)(1)(-1) = -10 < 0$.
• Для интервала $(8, \infty)$ возьмем $x = 9$. Выражение равно $(14)(3)(1) = 42 > 0$.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(2, 6)$ и $(8, \infty)$.

2. $x(x-4)(x-1)(x-3) \leq 0$: Найдем корни каждого множителя:

• $x = 0$
• $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
• $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
• $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Мы имеем четыре корня: 0, 1, 3 и 4. Разобьем промежуток между ними на пять интервалов: $(-\infty, 0)$, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(3, 4)$ и $(4, \infty)$.

Выберем точку внутри каждого интервала и проверим знак выражения $x(x-4)(x-1)(x-3)$:

• Для интервала $(-\infty, 0)$ возьмем $x = -1$. Выражение равно $(-1)(-5)(-2)(-4) = 40 > 0$.
• Для интервала $(0, 1)$ возьмем $x = 0.5$. Выражение равно $(0.5)(-3.5)(-0.5)(-2.5) = 5.46875 > 0$.
• Для интервала $(1, 3)$ возьмем $x = 2$. Выражение равно $(2)(-2)(1)(-1) = 4 < 0$.
• Для интервала $(3, 4)$ возьмем $x = 3.5$. Выражение равно $(3.5)(-0.5)(2.5)(0.5) = -1.09375 < 0$.
• Для интервала $(4, \infty)$ возьмем $x = 5$. Выражение равно $(5)(1)(4)(2) = 40 > 0$.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, 1)$, $(3, 4)$ и $(4, \infty)$.

3. $(2x+5)(x-2)(x-6) \geq 0$: Найдем корни каждого множителя:

• $2x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}$
• $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
• $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$