Question

X^2 + 5x + 4 = 0 Решить через дискриминант

Answer 1

Ответ:

-1; -4

Объяснение:

$D = b^{2} - 4ac\\D = 5^{2} - 4 * 1 * 4\\D = 25 - 16 = 9$

Дискриминант больше нуля (9>0) ⇒ уравнение имеет два корня:

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-5+3}{2} =- 1\\x_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-5-3}{2} = -4$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 5x + 4 = 0$ сначала нужно найти дискриминант ($D$) и затем использовать его для определения корней уравнения.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где:

• $a$ - коэффициент при $x^2$ (в данном случае $a = 1$),
• $b$ - коэффициент при $x$ (в данном случае $b = 5$),
• $c$ - свободный член (в данном случае $c = 4$).

Подставляем значения коэффициентов в формулу для дискриминанта: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9.$

Теперь, имея значение дискриминанта ($D = 9$), можно определить, сколько корней у уравнения:

1. Если $D > 0$, то у уравнения два различных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения один корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае $D = 9$, что означает, что уравнение имеет два различных корня. Давайте найдем сами корни.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта в эту формулу:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = -1,$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = -4.$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 5x + 4 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = -4$.