Question

Срочно помогите!! Даю 20 балов! Найдите периметр и площадь прямоугольника, если разность его сторон равна 14 см, а диагональ прямоугольника равна 26см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

катетов равна (х² + (х + 14)²), а квадрат гипотенузы равен 26². Составим уравнение и решим его.

х² + (х + 14)² = 26²;

х² + х² + 28х + 196 - 676 = 0;

2х² + 28х - 480 = 0;

х² + 14х - 240 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 14² - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156; √D = 34;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-14 + 34)/2 = 20/2 = 10 (дм) - меньшая сторона;

х2 = (-14 - 34)/2 < 0 - длина стороны не может быть отрицательной.

х + 14 = 10 + 14 = 24 (дм) - большая сторона.

Ответ. 10 дм; 24 дм.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассмотрим задачу.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a > b. По условию задачи, разность его сторон равна 14 см:

a - b = 14 (уравнение 1)

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника диагональ (d) в квадрате равна сумме квадратов его катетов (a и b):

d^2 = a^2 + b^2

Известно, что диагональ равна 26 см:

26^2 = a^2 + b^2 (уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую можно решить для нахождения значений a и b.

Решим уравнение 1 относительно a:

a = b + 14

Подставим это значение a в уравнение 2:

26^2 = (b + 14)^2 + b^2

Раскроем квадрат справа:

676 = b^2 + 28b + 196 + b^2

Упростим:

2b^2 + 28b - 480 = 0

Разделим обе стороны на 2:

b^2 + 14b - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Если факторизовать:

(b - 12)(b + 26) = 0

Это дает два возможных значения b: b = 12 и b = -26. Так как стороны не могут быть отрицательными, мы выбираем b = 12.

Теперь можем найти a, используя уравнение a = b + 14:

a = 12 + 14 = 26

Итак, стороны прямоугольника равны a = 26 см и b = 12 см.

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2a + 2b = 2(26) + 2(12) = 52 + 24 = 76 см

Площадь прямоугольника равна:

Площадь = a * b = 26 * 12 = 312 см²

Итак, периметр прямоугольника равен 76 см, а площадь равна 312 см².