Question

Є 10 тюльпанів, 25 білих і 15 жовтих нарцисів. Скількома способами можна скласти букет, у якому 5 тюльпанів і по 2 нарциси кожного кольору ?​

Answer 1

Давайте розглянемо, скільки способів можна скласти букет з 5 тюльпанів і по 2 нарциси кожного кольору.

1. Вибір 5 тюльпанів з 10 доступних тюльпанів може бути здійснено за допомогою поєднань. Формула поєднань nCr для вибору r об'єктів зі списку n:

nCr = n! / (r! * (n - r)!),

де "n!" позначає факторіал числа n.

У нашому випадку, n = 10 (тюльпани), r = 5 (тюльпани у букеті):

10C5 = 10! / (5! * (10 - 5)!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252.

2. Вибір 2 білих нарцисів з 25 доступних може бути також здійснено за допомогою поєднань:

25C2 = 25! / (2! * (25 - 2)!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300.

3. Вибір 2 жовтих нарцисів з 15 доступних:

15C2 = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Тепер, щоб знайти загальну кількість способів скласти букет, ми множимо кількість способів вибору тюльпанів і кількість способів вибору нарцисів кожного кольору:

Кількість способів = (кількість способів вибору тюльпанів) * (кількість способів вибору білих нарцисів) * (кількість способів вибору жовтих нарцисів) = 252 * 300 * 105 = 7,560,000.

Отже, можна скласти букет за 7,560,000 способів, в якому буде 5 тюльпанів і по 2 нарциси кожного кольору.