Question

СРОЧНО решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 30, а разность их квадратов 180. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

x = 18

y = -12

Объяснение:

x - y = 30

x² - y² = 180

--------------------

x = 30 + y

x² - y² = 180

--------------------

x = 30 + y

(30 + y)² - y² = 180

--------------------

x = 30 + y

900 + 60y + y² - y² = 180

--------------------

x = 30 + y

900 + 60y = 180

--------------------

x = 30 + y

60y = -720

--------------------

x = 30 + y

y = -12

--------------------

x = 18

y = -12

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми есть разность, как "x" и "y". По условию задачи, разность этих чисел равна 30, то есть:

x - y = 30

Теперь давайте посмотрим на разность их квадратов. Квадрат числа "x" обозначим как "x^2", а квадрат числа "y" обозначим как "y^2". Разность их квадратов равна 180, то есть:

x^2 - y^2 = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 30
2. x^2 - y^2 = 180

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "x":

x = y + 30

Теперь подставим это значение "x" во второе уравнение:

(y + 30)^2 - y^2 = 180

Раскроем квадрат:

y^2 + 60y + 900 - y^2 = 180

Упростим уравнение, вычитая y^2 из обеих сторон:

60y + 900 = 180

Теперь выразим "y":

60y = 180 - 900 60y = -720 y = -720 / 60 y = -12

Теперь найдем значение "x" с помощью первого уравнения:

x = y + 30 x = -12 + 30 x = 18

Таким образом, найденные числа равны:

x = 18 y = -12