Question

1)найдите координаты вектора ab, если a(2;5) и b(6;1). 2)векторы ab и cd равны, причём а(-15;9), b(6;-4), d(0;1). найдите координаты начала вектора CD.3)найдите длину вектора ab, если a(7;-3),b(4;9).

Answer 1

1)a*b=2*6+5*1=17

2)AB(6+15;-4-9)=(21;-13)

пусть C(x;y)

тогда CD(0-x;1-y)=AB=(21;-13)

-x=21; x=-21

1-y=-13; y=14

C(-21;14)

3)|AB|^2=(4-7)^2+(9+3)^2=9+144=153

|AB|=√153=3√17

Answer 2

1. Чтобы найти координаты вектора AB, мы вычитаем координаты точки A из координат точки B.

A(2; 5) B(6; 1)

Координаты вектора AB можно найти, вычтя соответствующие координаты:

AB = B - A = (6 - 2; 1 - 5) = (4; -4)

Таким образом, координаты вектора AB равны (4; -4).

2. Если векторы AB и CD равны, то это означает, что их координаты должны быть одинаковыми. Для нахождения координат начала вектора CD мы можем вычесть соответствующие координаты вектора AB из координат точки D.

A(-15; 9) B(6; -4) D(0; 1)

CD = D - AB = (0 - (-15); 1 - 9) = (15; -8)

Таким образом, координаты начала вектора CD равны (15; -8).

3. Длина вектора AB может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

A(7; -3) B(4; 9)

|AB| = sqrt((4 - 7)^2 + (9 - (-3))^2) = sqrt((-3)^2 + (12)^2) = sqrt(9 + 144) = sqrt(153)

Таким образом, длина вектора AB равна sqrt(153).