Question

Разложите на множители квадратный трехчлен Х^2+17Х+30

Answer 1

$x^2+17x+30\\=\left(x^2+2x\right)+\left(15x+30\right)\\=x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)=\\=\left(x+2\right)\left(x+15\right)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $x^2 + 17x + 30$ на множители, нам нужно найти два числа, которые будут складываться до коэффициента при $x$ (то есть 17) и перемножаться, чтобы давать произведение коэффициента при $x^2$ (то есть 30).

Давайте попробуем разложить 30 на два таких числа:

30 = 5 * 6

Теперь мы хотим найти комбинацию чисел, которая даст нам сумму 17. Мы видим, что $5 + 6 = 11$, а нам нужно 17. Давайте попробуем другие комбинации:

30 = 3 * 10

Теперь $3 + 10 = 13$, что все еще недостаточно. Попробуем еще раз:

30 = 2 * 15

Теперь $2 + 15 = 17$, что нам нужно! Таким образом, мы можем разложить $x^2 + 17x + 30$ на множители следующим образом:

$x^2 + 17x + 30 = (x + 2)(x + 15).$

Итак, квадратный трехчлен $x^2 + 17x + 30$ можно разложить на множители $(x + 2)(x + 15)$.