Question

Последовательность задана рекуррентным способом. Вычисли формулу её n-го члена: а) x1=2,xn=xn−1+5, если n=2,3,4... б) x1=7,xn=2xn−1, если n=2,3,4...

Answer 1

а) x1=2,xn=xn−1+5

xn=2+5(n−1)=7n−3

б) x1=7,xn=2xn−1

xn=7⋅2n−1

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания по порядку:

а) Последовательность задана формулой рекурсии: x1 = 2, xn = xn-1 + 5, если n = 2, 3, 4...

Это означает, что каждый следующий член последовательности получается путем добавления 5 к предыдущему члену.

Посмотрим на первые несколько членов: x2 = x1 + 5 = 2 + 5 = 7 x3 = x2 + 5 = 7 + 5 = 12 x4 = x3 + 5 = 12 + 5 = 17

Мы видим, что каждый член можно выразить через предыдущий как xn = xn-1 + 5. Таким образом, можно предположить, что общая формула будет выглядеть как:

xn = x1 + 5 * (n - 1)

где x1 = 2 - первый член последовательности, а n - номер члена последовательности.

б) Последовательность задана формулой рекурсии: x1 = 7, xn = 2 * xn-1, если n = 2, 3, 4...

Это означает, что каждый следующий член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на 2.

Посмотрим на первые несколько членов: x2 = 2 * x1 = 2 * 7 = 14 x3 = 2 * x2 = 2 * 14 = 28 x4 = 2 * x3 = 2 * 28 = 56

Мы видим, что каждый член можно выразить через предыдущий как xn = 2 * xn-1. Таким образом, можно предположить, что общая формула будет выглядеть как:

xn = x1 * 2^(n - 1)

где x1 = 7 - первый член последовательности, а n - номер члена последовательности.