Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 32 см, а его гипотенуза равна 64 см. Тогда острые углы этого треугольника равны ________.

Answer 1

Ответ:

30 60

Объяснение:

т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Один из катетов равен 32 см, а гипотенуза равна 64 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется соотношение:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2

32^2 + катет^2 = 64^2

1024 + катет^2 = 4096

катет^2 = 4096 - 1024

катет^2 = 3072

катет = √3072

катет ≈ 55.42

Теперь мы знаем значения двух катетов: 32 см и примерно 55.42 см.

Чтобы найти острые углы треугольника, можно использовать тригонометрический арктангенс (тангенс обратный). Для каждого острого угла мы можем найти соответствующее отношение катетов.

Угол α (угол, противолежащий катету длиной 32 см):

тангенс α = противолежащий катет / прилежащий катет

тангенс α = 32 / 55.42

α ≈ 29.17°

Угол β (угол, противолежащий катету длиной около 55.42 см):

тангенс β = противолежащий катет / прилежащий катет

тангенс β = 55.42 / 32

β ≈ 60.83°

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны примерно 29.17° и 60.83°.