Question

Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 40; a₆ = 5?​

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sn = (a1+an)/2 * n

В данном случае n=6

S6 = (a1+a6)/2 * 6 = (40+5)/2*6 = 45*3 = 135

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известными первым (a₁) и шестым (a₆) членами можно использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность между последовательными членами.

Известно, что a₁ = 40 и a₆ = 5. Мы можем использовать это, чтобы найти разность d:

a₆ = a₁ + (6 - 1) * d, 5 = 40 + 5d, 5d = -35, d = -7.

Теперь у нас есть значение разности d, и мы можем найти любой член прогрессии с использованием формулы выше. Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения:

S₆ = (6 / 2) * (40 + a₆), S₆ = 3 * (40 + 5), S₆ = 3 * 45, S₆ = 135.

Итак, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 135.