Question

Разложить на множители x^4-x^2 +4x-4. ​

Answer 1

Ответ:

x⁴-x²+4x-4

x⁴-(x²-4x+4)

x⁴-(x-2)²

(x²-(x-2))(x²+(x-2))

(x²-x+2)(x²+x-2)

(x²-x+2)(x²+2x-x-2)

(x²-x+2)(x(x+2)-(x+2))

(x²-x+2)(x+2)(x-1)

Answer 2

Давайте разложим выражение x^4 - x^2 + 4x - 4 на множители методом группировки:

x^4 - x^2 + 4x - 4 = (x^4 - x^2) + (4x - 4)

Теперь давайте факторизуем каждую группу отдельно:

1. Рассмотрим первую группу: x^4 - x^2 = x^2 (x^2 - 1) = x^2 (x + 1) (x - 1)

2. Рассмотрим вторую группу: 4x - 4 = 4 (x - 1)

Теперь объединим результаты:

x^4 - x^2 + 4x - 4 = x^2 (x + 1) (x - 1) + 4 (x - 1)

Теперь можно вынести общий множитель (x - 1):

x^4 - x^2 + 4x - 4 = (x - 1) (x^2 + 4)

Получили разложение на множители: x^4 - x^2 + 4x - 4 = (x - 1) (x^2 + 4).