Question

Сколько а) двузначных; b) трехзначных; с) четырех- Значных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,5? Рассмотрите случаи, когда цифры повторяются;не повторяются.​

Answer 1

Объяснение:

а) когда цифры не повторяются: 5*5=25

когда повторяются: 5*4=20

б) когда цифры не повторяются: 5*5*5=125

когда повторяются: 5*4*3=60

в)  когда цифры не повторяются: 5*5*5*5=625

когда повторяются: 5*4*3*2=120

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) Двузначные числа: Если цифры не повторяются, то мы можем выбрать первую цифру из пяти доступных (1, 2, 3, 4, 5), а вторую цифру из четырех оставшихся (4, 3, 2, 1) (поскольку двузначное число не может начинаться с нуля). Таким образом, для неповторяющихся цифр получаем 5 * 4 = 20 двузначных чисел.

Если цифры могут повторяться, то для первой цифры у нас по-прежнему есть 5 вариантов, а для второй цифры также 5 вариантов. Таким образом, для повторяющихся цифр получаем 5 * 5 = 25 двузначных чисел.

b) Трехзначные числа: Если цифры не повторяются, то мы можем выбрать первую цифру из пяти доступных (1, 2, 3, 4, 5), вторую цифру из четырех оставшихся и третью цифру из трех оставшихся. Таким образом, для неповторяющихся цифр получаем 5 * 4 * 3 = 60 трехзначных чисел.

Если цифры могут повторяться, то для каждой из трех цифр у нас по-прежнему есть 5 вариантов. Таким образом, для повторяющихся цифр получаем 5 * 5 * 5 = 125 трехзначных чисел.

c) Четырехзначные числа: Аналогично, если цифры не повторяются, то мы можем выбрать первую цифру из пяти доступных, вторую цифру из четырех оставшихся, третью цифру из трех оставшихся и четвертую цифру из двух оставшихся. Таким образом, для неповторяющихся цифр получаем 5 * 4 * 3 * 2 = 120 четырехзначных чисел.

Если цифры могут повторяться, то для каждой из четырех цифр у нас по-прежнему есть 5 вариантов. Таким образом, для повторяющихся цифр получаем 5 * 5 * 5 * 5 = 625 четырехзначных чисел.

Итак, ответы на каждую часть задачи: a) Неповторяющиеся цифры: 20 двузначных чисел. Повторяющиеся цифры: 25 двузначных чисел. b) Неповторяющиеся цифры: 60 трехзначных чисел. Повторяющиеся цифры: 125 трехзначных чисел. c) Неповторяющиеся цифры: 120 четырехзначных чисел. Повторяющиеся цифры: 625 четырехзначных чисел.