Question

Найдите перворбразную для функции f(x)=x^2+3sinx​

Answer 1

Ответ:

x^3/3 - 3*cosx + C

Объяснение:

найдем первообразную через интеграл:

$\int\ {x^2 + 3*sinx} \, dx$

сразу по сумме разделим данный интеграл на два:

1) $\int\ {x^2} \, dx$ = x^3/3 + C

2) $\int\ {3*sinx} \, dx$ =  -3*cosx + C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^2 + 3\sin(x)$, вы можете применить правила интегрирования для каждого из слагаемых отдельно:

1. Интегрирование $x^2$: $\int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 + C_1,$ где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. Интегрирование $3\sin(x)$: $\int 3\sin(x) \, dx = -3\cos(x) + C_2,$ где $C_2$ - ещё одна произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная для функции $f(x) = x^2 + 3\sin(x)$ будет: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3\cos(x) + C,$ где $C = C_1 + C_2$ - произвольная константа.