Question

Сколькими способами можно разложить 4 письма в 4 конверта

Answer 1

"Хорошая задача по терверу должна иметь множественное толкование в зависимости от настроения принимающего и личности отвечающего" (с)

Конверты могут быть одинаковыми и разными.  Письма могут быть одинаковыми или разными.  В каждом конверте может оказаться только по одному или по множеству писем.

Итого имеем 2*2*2 = 8 возможных толкований этой задачи.  Первая подзадача по определению количества толкований решена ))

Начнем со случаев когда в каждом конверте должно оказаться только по одному письму.

В случае когда и конверты и письма одинаковы - 1 возможный вариант.  По одному одинаковому письму в одинаковых конвертах.

Когда конверты разные , а письма одинаковые , и наоборот  конверты одинаковые , а письма разные - также один возможный вариант. Случаи одного разного письма в одинаковых конвертах и одинакового письма в разных конвертах неотличимы.

Случай разных писем в разных конвертах - классическая задача на перестановки

Ответ

Р(4) = 4! = 24 возможных вариантов.

Теперь разберемся со случаями  когда в одном конверте может быть несколько писем.

При одинаковых письмах в одинаковых конвертах

1 - 1 - 1 - 1

2 - 1 - 1 - 0

2 - 2 - 0 - 0

3 - 1 - 0 - 0

4 - 0 - 0 - 0

Пять возможных вариантов.

Случай разных писем в одинаковых конвертах.

1 - 1 - 1 - 1  

2 - 2 - 0 - 0   С(4;2) = 6  вариантов формирования одной пары, вторая формируется автоматически.    

2 - 1 - 1 - 0   6 вариантов в зависимости от того какие письма вместе.  

3 - 1 - 0 - 0   4варианта в зависимости от того какое письмо одно

4 - 0 - 0 - 0

Всего 18 вариантов.  

Случай одинаковых писем в разных конвертах.

0 - 0 - 0 - 4      

0 - 0 - 1 - 3      

0 - 0 - 2 - 2      

0 - 0 - 3 - 1      

0 - 0 - 4 - 0    

0 - 1 - 0 - 3    

0 - 1 - 1 - 2    

0 - 1 - 2 - 1    

0 - 1 - 3 - 0    

0 - 2 - 0 - 2    

0 - 2 - 1 - 1    

0 - 2 - 2 - 0    

0 - 3 - 0 - 1    

0 - 3 - 1 - 0    

0 - 4 - 0 - 0    

1 - 0 - 0 - 3    

1 - 0 - 1 - 2    

1 - 0 - 2 - 1    

1 - 0 - 3 - 0    

1 - 1 - 0 - 2    

1 - 1 - 1 - 1    

1 - 1 - 2 - 0    

1 - 2 - 0 - 1    

1 - 2 - 1 - 0    

1 - 3 - 0 - 0    

2 - 0 - 0 - 2    

2 - 0 - 1 - 1    

2 - 0 - 2 - 0    

2 - 1 - 0 - 1    

2 - 1 - 1 - 0    

2 - 2 - 0 - 0    

3 - 0 - 0 - 1    

3 - 0 - 1 - 0    

3 - 1 - 0 - 0    

4 - 0 - 0 - 0    

Всего 35 вариантов.

Ну и наконец случай разных конвертов и разных писем даёт нам

4^4 = 256 вариантов

Полный ответ на такую на первый взгляд простую задачу должен включать все возможные варианты, а то вдруг у Вас на экзамене по терверу  такой вот преподаватель попадется )))

Answer 2

Если каждое письмо должно быть помещено в отдельный конверт, то число способов будет равно факториалу числа писем. В данном случае, это 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.